三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数高中数学521三角函数的概念ppt:
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
符号 sin cos tan cot sec csc
正弦函数 sin(A)=a/h
余弦函数 cos(A)=b/h
正切函数 tan(A)=a/b
余切函数 cot(A)=b/a
正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式的知识点 (高一数学必修4)(三角函数)
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=—sinα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
还可以根据正弦余弦的奇偶性推出两个就是sin(a-pi/2)=-cosa;
cos(a-pi/2)=sina
高中数学必修四三角函数的重点知识点
一、角的概念和弧度制:
(1)在直角坐标系内讨论角:
角的顶点在原点,始边在 轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角。
(2)①与 角终边相同的角的集合:
与 角终边在同一条直线上的角的集合: ;
与 角终边关于 轴对称的角的集合: ;
与 角终边关于 轴对称的角的集合: ;
与 角终边关于 轴对称的角的集合: ;
②一些特殊角集合的表示
终边在坐标轴上角的集合: ;
终边在一、三象限的平分线上角的集合: ;
终边在二、四象限的平分线上角的集合: ;
终边在四个象限的平分线上角的集合: ;
(3)区间角的表示:
①象限角:第一象限角 ;第三象限角: ;
第一、三象限角: ;
②写出图中所表示的区间角:
(4)正确理解角:
“第一象限的角”= ;“锐角”= ;
“小于 的角”= ;
(5)由 的终边所在的象限, 来判断 所在的象限
(6)弧度制:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;任一
已知角 的弧度数的绝对值 ,其中 为以角 作为圆心角时所对圆弧的长, 为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。
(7)弧长公式: ;半径公式: ;
扇形面积公式: ;周长公式
二、任意角的三角函数:
(1)任意角的三角函数定义:
以角 的顶点为坐标原点,始边为 轴正半轴建立直角坐标系,在角 的终边上任取一个异于原点的点 ,点 到原点的距离记为 ,
则 ; ;
如:角 的终边上一点 ,则 。注意r>0
(2)在图中画出角 的正弦线、余弦线、正切线;
(3)特殊角的三角函数值:
0
sin
cos
三、同角三角函数的关系与诱导公式:
(1)同角三角函数的关系
作用:已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。
(2)诱导公式:
: , , ;
: , , ;
: , , ;
: , , ;
: , , ;
: , , ;
: , , ;
: , , ;
: , , ;
诱导公式可用概括为:
奇变偶不变,符号看象限
(3)同角三角函数的关系与诱导公式的运用:
①已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。
②求任意角的三角函数值。
步骤:
如 ,则 , ;
注意:巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);