令y=a^x
分类讨论：
1）a属于(0,1)
则x在[0,+∞)上增时ggbond讲高中数学指数函数，y在(0,1]上减。
又f(x)=y(y-3a^2-1) 根据二次函数对称轴分析
得3a^2+1>=2
所以a属于[3分之根号3,1)
2）a属于(1,+∞)
则x在[0,+∞)上增时，y在[1,+∞)上增。
又f(x)=y(y-3a^2-1) 根据二次函数对称轴分析
得3a^2+1<=2
所以a无解
综上，a属于[3分之根号3,1)为什么：根据二次函数对称轴分析
得3a^2+1>=2
根据二次函数对称轴分析
得3a^2+1<=2
所以a无解
高中数学中的指数函数怎样运用?
指数函数图像应用一般有
1.函数图像的平移，遵循规律为“左加右减，上加下减”
2.用函数图像比较大小，（一般用于底数不同，指数相同的情况）运用图像在第一象限的分布规律进行判断
3.运用函数图像判断函数的单调性，定义域及值域。
对数函数图像应用一般有：
1..函数图像的平移；
2.用函数图像相互位置关系比较大小；
3.运用函数图像判断函数的单调性，定义域及值域；
4.利用函数图像进行对数函数与指数函数（其反函数）间的相互转换。[两者的图像关于y=x对称]
5.运用函数图像求最大值，最小值.
只能归纳到这些
希望能够帮助你！