f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x)，所以f(x)是周期为2的函数高中数学必修1奇偶函数知识点。
f(x)是偶函数，其图形关于y轴对称，又在区间[-1,0]上为递增，故在区间[0,1]上为递减，在区间[1,2]上为递增，在区间[2,3]上为递减。
所以f(3)<f(2)，f(1)<f（√ 2）<f(2)，而f(1)=f(3)，即得f(3)<f（√ 2）<f(2)
高一数学函数奇偶性判断
1.∵函数f(x)=a-2/(2^x+1）是奇函数
∴有f(x)=-f(-x)
令x=1,则f(1)=-f(-1)
f(1)=a-2/2^1+1=a-2/3
-f(-1)=-(a-2/2^-1+1)=-a+4/3
∴a-2/3=-a+4/3，解得a=1
2.∵f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x)。 f(1)=f(-1)=-1
当x=-1时，
f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-1
当x=2时，
f(5)=f(2+3)=f(2)=-1
∴f(5)+f(1)=-1+(-1)=-2
3.
f(x)在[-5,5]上是奇函数，
所以有f(x)=-f(-x)
f(3)=-f(-3)
f(-1)=-f(1)
∵f(3)<f（-1）
∴-f(-3)<-f（1）
∴f(-3)＞f（1）
原题无答案。
由于原函数增减性不知，故ABCD均可能不成立。
根据已知条件只有f(-3)＞f（1）一定成立