解：f(x)= (sinx)^4+2√3sinxcosx-(cos x)^4=(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x)+√3sin2x
= √3sin2x - cos2x=2sin(2x-π/6)
故最小正周期为T=2π/2=π
最小值为-2
由π/2+2kπ<2x-π/6<3π/2+2kπ 得π/3+kπ<x<5π/6+kπ (k为任意整数）
故单调递减区间为（π/3+kπ高中数学必修四三角函数基本题型，5π/6+kπ ） (k为任意整数）
希望能帮到你，满意请及时采纳
高一数学必修4三角函数的几道题
1.两边平方:
(sina+cosa)^2=1+sin2a=(-7/5)^2=49/25
sin2a=24/25
(sin2a)^2+(cos2a)^2=1
cos2a=±7/25
tana-cota=(sina/cosa)-(cosa/sina)
=[(sina)^2-(cosa)^2]/(sinacosa)
=-cos2a/(sinacosa)
=±7/12
2.sin(a-3π)=sin[-(3π-a)]=-sin(3π-a)=-sina
2cos(a-4π)=2cos[-(4π-a)]=2cos(4π-a)=2cosa
-sina=2cosa ,tana=-2
sinacosa=(1/2)sin2a=(1/2)[2tana/ 1+(tana)^2]=-2/5
3.y=11-8cosx-2sin^x
y=11-8cosx-2[1-(cosx)^2]
y=11-8cosx-2+2(cosx)^2
y=2(cosx)^2-8cosx+9
y=2[(cosx)^2-4cosx+4-4]+9
y=2(cosx-2)^2+1
cosx∈[-1,1]
y最大值=17 ,y最小值=3